∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n 1 n = − 1 + 1 2 − 1 3 + 1 4 . . . {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {1}{n}}=-1+{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}...}

là chuỗi hội tụ vì

| a n | = | ( − 1 ) n n | = 1 n {\displaystyle \left\vert a_{n}\right\vert =\left\vert {\frac {(-1)^{n}}{n}}\right\vert ={\frac {1}{n}}} là giảm đều về 0 khi gía trị của n tiến ra vô cùng.